Около ста пятидесяти лет назад возникла новая область научного знания – учение о подобии явлений. Гениальное предвидение этой науки было высказано Ньютоном в 1686 г., но только в 1848 г. член французской академии наук Жозеф Бертран впервые установил основное свойство подобных явлений, сформулировав первую теорему подобия, теорему о существовании инвариантов подобия.

Подобными называются явления, происходящие в геометрически подобных системах, если у них во всех сходственных точках отношения одноименных величин есть постоянные числа. Эти отношения, так называемые константы подобия, не могут быть выбираемы произвольно, так как величины, характеризующие явление не независимы друг от друга, а находятся в определенной связи, обусловленной законами природы. Во многих случаях эта связь может быть выражена в виде уравнения. Для подобных между собой явлений оно должно иметь одинаковый вид.  Наличие такого "уравнения связи" между физическими величинами, характеризующими явление,  налагает определенное ограничение на выбор констант подобия.

Бертран вывел первую теорему подобия для случая подобия механических явлений. Исходя из существования математической связи между силой, массой и ускорением, устанавливаемой вторым законом Ньютона, Бертран показал, что у подобных явлений комплекс величин: "сила*длина/масса*скорость в квадрате" имеет одно и то же значение в сходственных точках подобных явлений. Этот комплекс называется инвариантом, или критерием механического подобия. В природе существуют только те подобные явления, у которых критерии одинаковы.

Вторая история подобия была выведена русским ученым А. Федерманом в 1911 г. и несколькими годами позже, в 1914 г., американским ученым Букингэмом. В 1925 г. Т.А. Афанасьева-Эренфест вывела теоремы для случая подобия любых явлений природы и показала, что критериальное уравнение содержит, кроме критериев-комплексов, составленных из переменных величин, еще критерии краевых величин и симплексы – отношения одноименных величин (например, отношения двух скоростей, характеризующих явление). Тем самым учение о свойствах подобных явлений в основном было завершено.

Тотчас после вывода первой теоремы она начала находить практическое применение для обработки опытных данных  в критериях подобия. Осборн Рейнольдс выразил закон движения жидкости по трубам одной общей формулой, через критерий подобия,  названой в последствии его именем.  Оказалось возможным объединить таким путем все численные данные опытов по гидравлическому сопротивлению, проведенных различными исследователями на воде, воздухе, паре, различных маслах и т.д. Наш выдающийся ученый Н.Е. Жуковский положил теорию подобия в основу критериальной обработки опытов над моделями самолетов, продуваемых в аэродинамической трубе, для того, чтобы результаты опытов можно было перевести на подобные моделям самолеты.

Критерии подобия выводятся из уравнения связи. Поэтому для получения критериального уравнения  надо знать уравнение, связывающее между собой величины, характеризующие рассматриваемое явление. Для большинства физических явлений уравнения связи  найдены в форме дифференциальных уравнений, однако получить интегральные решения их удается только для отдельных частных случаев.  Поэтому критерии подобия, как правило,  выводятся из дифференциальных уравнений связи,  и требовалось еще подтвердить, что критерии, выведенные из проинтегрированных уравнений, остаются те же. Это было сделано П.К.Конаковым.

Третья теорема подобия устанавливает условия, необходимые и достаточные для того, чтобы явления оказались подобными друг другу. Формулировка ее была дана М.В. Кирпичевым и А.А. Гухманом, а доказательство теоремы – М.В.Кирпичевым в 1930 г.

Сделанный исторический отбор показывает, что учение о подобии, состоящее первоначально в изучении свойств подобных явлений, постепенно сделалось учением о методах обработки физических опытов. Экспериментатор ставит перед собой следующие вопросы: какие величины надо измерять в опыте, как следует обрабатывать результаты опыта и на какие явления их можно распространять.

Теория подобия дает ответ на все три вопроса.

1) Измерить надо все величины, которые входят в состав критериев подобия.

2) Обрабатывать результаты опыта надо в виде зависимости между критериями подобия для того, чтобы можно было распространить их на все подобные явления.

3) Подобие же их можно узнать по подобию моновалентов и одинаковости моновалентных критериев.

Применение теории подобия к эксперименту развивалось в двух направлениях. С одной стороны, теория подобия проникла в физику и стала научной основой физического эксперимента. С другой стороны, она нашла приложение в технике, открыв  возможность изучать различные технические устройства на моделях.

Всякое явление природы представляет собой систему  материальных тел, которая претерпевает определенное изменение состояния,  поскольку в ней протекают различные процессы.

Явлениями, подобными друг другу, называются системы тел, геометрически подобные друг другу, в которых протекают процессы одинаковой природы и в которых одноименные величины, характеризующие явления, относятся между собой как постоянные числа. Иными словами, можно определить подобие явления так: явление, подобное заданному, может быть получен путем такого его преобразования, когда размер каждой ее величины  изменяется в определенное число раз. Такое преобразование называется подобным преобразованием  явления.

Понятие подобного преобразования первоначально возникло в геометрии, где таким путем получаются подобные фигуры и тела; отношение любых сходных отрезков в них равно одному и тому же постоянному числу с_l, так что можно сказать, что тело, подобное первоначальному получено путем изображения его в ином геометрическом масштабе.

Понятие "механическое подобие" прежде всего включает в себя геометрическое подобие систем, затем – кинематическое подобие: подразумевается, что в любых  сходных точках систем скорости движущихся тел параллельны  и пропорциональны друг другу, т.е. что отношения между их скоростями одинаково во всех точках системы. Если система состоит из отдельных дискретных частиц, то у подобных явлений массы тоже относятся между собой как постоянное число; если же имеет место течение сплошного тела, капельной  или газообразной жидкости, то плотности и коэффициенты вязкости  во всех сходных точках подобных систем имеют постоянное отношение.

Далее понятие механического подобия включает в себя динамическое подобие, т.е. параллельность и пропорциональность сил в сходственных точках.

Тепловое подобие подразумевает пропорциональность друг другу всех характеризующих тепловые явления величин: температур, тепловых потоков, теплоемкостей, коэффициентов теплопроводности и т.д.

Теория подобия дает общие методические указания, как поступать в каждом отдельном случае при анализе уравнений, описывающих явление, при постановке и обработке данных опыта над ним и при распространении результатов опыта на другие явления. Если же дана натура и исследовать ее хотят на модели, то теория подобия содержит методические указания по расчету и построению модели, подобной натуре.

Основные методические указание о применении теории подобия к опыту, будь то физическое экспериментирование или техническое моделирование, состоит в следующем. При исследовании явления надо установить для него уравнения связи, дающие взаимную связь физических величин, участвующих в явлении. Эти уравнения должны быть формулированы для того частного случая, который является объектом исследования. Присоединение к ним условий однозначности  делает исследование определенным и позволяет применить теорию подобия.

В настоящее время теория подобия имеет следующие направления.

Первым по времени направлением является приложение теории подобия к изучению разнообразных технических сооружений и моделей.

Моделирование стало мощным средством для обнаружения различных недостатков, имеющихся в следующих технических устройствах, и для изыскания путей к их устранению.

Далее моделирование уже стало широко применяться для проверки вновь конструируемых объектов, так что до их выполнения, в процессе проектирования, моделирование позволяет совершенствовать новые, еще не опробованные на практике конструкции.

Теория подобия нашла также применение при обобщении рабочих показателей целых групп однотипных машин и устройств, так что на основании обработки данных многочисленных испытаний оказывается возможным создавать новые, основанные на критериях подобия, способы расчета различных технических объектов, которые приводят к установлению рациональных, связанных с экономией энергии режимов.

Теория подобия стала научной основой обобщения данных физико-технических испытаний, своего рода теорией эксперимента, указывающей во всех тех случаях, когда решение дифференциальных уравнений физики наталкивается на трудности, путь к такой постановке опытов, что их результаты могут быть распространены на всю область изучаемых явлений.

Литература

1.      Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. — 10-е изд., доп. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1997.

2.      Веников В. А. Теория подобия и моделирования. – М., 2004.